已知abc为三角形abc的三边长 已知abc为三角形abc的三边长

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1、将a²+c²=2ab+2bc-2b²恒等变形：a²+c²-2ab-2bc+2b²=0 =>(a-b)²+(b-c)²=0 =>a-b=0,b-c=0 =>a=b,b=c,即a=b=c =>△ABC是等边三角形。

2、a²+c²=2ab+2bc-2b²(a²-2ab+b²)+（b²-2bc+c²）=0（a-b)²+(b-c)²=0∵a, b, c是三角形的三边∴（a-b)²≥0，（b-c)²≥0∴a-b=b-c=0∴a=b=c∴△ABC是等边三角形。

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