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1、《八岁的高斯发现了数学定理》 他八岁时进入乡村小学读书.教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用.而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣. 这一天正是数学教师情绪低落的一天.同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了. “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和.谁算不出来就罚他不能回家吃午饭.”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了. 教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算.有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来. 还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去.“老师,答案是不是这样?” 老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说:“去,回去再算!错了.”他想不可能这么快就会有答案了. 可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师!我想这个答案是对的.” 数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢? 高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法.高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的.他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看.在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了.《欧拉智改羊圈》 欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就.不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生. 事情是因为星星而引起的. 当时,小欧拉在一个教会学校里读书.有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星.老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少颗星,圣经上也没有回答过.其实,天上的星星数不清,是无限的.我们的肉眼可见的星星也有几千颗.这个老师不懂装懂,回答欧拉说:"天有有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了." 欧拉感到很奇怪:"天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢? 他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回答才好.老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切.小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目,言外之意是对万能的上帝提出了怀疑.在老师的心目中,这可是个严重的问题. 在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,绝对不允许自由思考.小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致",老师就让他离开学校回家.但是,在小欧拉心中,上帝神圣的光环消失了.他想,上帝是个窝囊废,他怎么连天上的星星也记不住?他又想,上帝是个独裁者,连提出问题都成了罪.他又想,上帝也许是个别人编造出来的家伙,根本就不存在. 回家后无事,他就帮助爸爸放羊,成了一个牧童.他一面放羊,一面读书.他读的书中,有不少数学书. 爸爸的羊群渐渐增多了,达到了100只.原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈.他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米.正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用.若要围成长40米,宽15米的羊圈,其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难,若要按原计划建造,就要再添10米长的材料;要是缩小面积,每头羊的面积就会小于6平方米. 小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划.他有办法.父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他.小欧拉急了,大声说,只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了. 父亲听了直摇头,心想:"世界上哪有这样便宜的事情?"但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全齐美.父亲终于同意让儿子试试看. 小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁.他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米.父亲着急了,说:"那怎么成呢?那怎么成呢?这个羊圈太小了,太小了."小欧拉也不回答,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,又增加了10米,变成了25米.经这样一改,原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形.然后,小欧拉很自信地对爸爸说:"现在,篱笆也够了,面积也够了." 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆,100米长的篱笆真的够了,不多不少,全部用光.面积也足够了,而且还稍稍大了一些.父亲心里感到非常高兴.孩子比自己聪明,真会动脑筋,将来一定大有出息. 父亲感到,让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了.后来,他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利.通过这位数学家的推荐,1720年,小欧拉成了巴塞尔大学的大学生.这一年,小欧拉13岁,是这所大学最年轻的大学生. 《数学家高斯的故事》 高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部.他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的. 高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误.七岁时进了小学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇.高斯十岁时,老师考了那道著名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他知道自己的能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读.同时,高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而Bartels的能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学. 老师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人,虽然他们不知道要到哪里找.经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了. 1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校.数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上.1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒? 答案:10秒. 2 计算1234+2341+3412+4123=? 答案:11110 3 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项 答案:14.6 4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.+0.87+0.89=? 答案:22.5 5 求解下列同余方程: (1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4) 答案:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4) 6 请问数2206525321能否被7 11 13 整除? 答案:能 7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚? 答案:一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚. 8 找规律填数: 0 , 3,8,15,24,35,___,63 答案: 48 9 100条直线最多能把平面分为几个部分? 答案:5051 10 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天 答案:8天 11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数 答案:78个 12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + .+ 1/2+3+4+.+10=? 答案:343/330 13 从1,2,3,.2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9? 答案:1005 14 求360的全部约数个数. 答案: 24 15 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆. 答案:10辆. 16 约数共有8个的最小自然数为____. 答案:24 17求所有除4余一的两位数和 答案;1210。
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