椭圆中两直线斜率乘积为定值过定点 椭圆中两直线斜率乘积

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1、你把题目都打错了,叫人怎么回答应该是证明椭圆上任一点（异于两顶点）与两个顶点（上下或左右顶点）的斜率的乘积是定值（1）设P(x1,y1) 左右顶点为A(-a,o) B(a,o)K1=y1/(x1+a) K2=y2/(x1-a)k1k2=y1^2/(x^2-a^2)p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即y1^2=b^2-b^2X1^2/a^2=(b^2/a^2)(a^2-x1^2)代入得k1k2=-b^2/a^2（2）设上下顶点为A(0,b) B(0,b)K1=(y1-b)/x1 K2=(y2+b)/x1k1k2=(y1^2-b^2)/x^2p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即x1^2=a^2-a^2X1^2/b^2=(a^2/b^2)(b^2-y1^2)代入得k1k2=-b^2/a^2这个是椭圆比较重要的性质之一k1k2=-b^2/a^2还可以进一步推广：椭圆上任意一点（异于两交点）和过原点的直线与椭圆的交点的连线的斜率之积为定值-b^2/a^2,双曲线也有类似性质双曲线上任意一点（异于两交点）和过原点的直线与双曲线的交点的连线的斜率之积为定值b^2/a^2。

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