jensen不等式积分 jensen不等式

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1、取决于函数的凸性是不是严格的.如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2.那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变.如果存在x1 ≠ x2使f((x1+x2)/2) = (f(x1)+f(x2))/2.作为凸性的结果, f(x)在x1, x2之间是线性的.当各变量都落在该区间内时, Jensen不等式总是取等的.一般的取等条件是: 所有变量都相等, 或所有变量都落在同一线性区间.。

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