今天来聊聊关于等价矩阵的性质,等价矩阵的文章,现在就为大家来简单介绍下等价矩阵的性质,等价矩阵,希望对各位小伙伴们有所帮助。
1、A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。
2、而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。
3、具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。
4、是个很宽泛的条件,应用不大。
5、A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。
6、相似可以推出等价。
7、扩展资料:1,等价矩阵的性质:2,矩阵A和A等价(反身性);3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。
8、(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
9、(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。
10、参考资料:等价矩阵——百度百科。
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