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1、公式:S=4/3*πR2详细解题方法如下:设图中正三棱柱的底面边长为a,高为h,球半径R。
2、则底面三角形的高为(√3)a/2,于是有:R2=(h/2)2+[(2/3)(√3)a/2)]2,因此外接球的表面积可以求出为4/3*πR2。
3、扩展资料:正三棱柱的外接球半径的求法:直三棱柱 正六棱柱外接的半径:关键是找到各顶点外接球的球心。
4、2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。
5、3、该球心的就是它们的中心; 也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。
6、4、位置在两个底面外接圆的圆心(中心)的连线的中点。
7、5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。
8、底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为:√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心(重心),设为M点。
9、AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM。
10、得外接球半径R=PO=√6a/4。
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