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定积分定义求数列极限 定积分定义

今天来聊聊关于定积分定义求数列极限,定积分定义的文章,现在就为大家来简单介绍下定积分定义求数列极限,定积分定义,希望对各位小伙伴们有所帮助。

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1、定积分定义:设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。

2、可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式  。

3、该和式叫做积分和,设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}(即λ是最大的区间长度)。

4、如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分,记为  ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

5、其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a, b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫ 叫做积分号。

6、扩展资料:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

7、这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而不存在不定积分。

8、一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

9、一般定理:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

10、定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

11、定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

12、牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。

13、把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。

14、这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

15、正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

16、参考资料:百度百科---定积分。

相信通过定积分定义这篇文章能帮到你,在和好朋友分享的时候,也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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