矩阵可逆的条件大全 矩阵可逆的条件

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1、n阶方阵A可逆<=> A非奇异<=> |A|≠0<=> A可表示成初等矩阵的乘积<=> A等价于n阶单位矩阵<=> r(A) = n<=> A的列(行)向量组线性无关<=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解<=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解<=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示<=> A的特征值都不为0扩展资料当一个m×n矩阵的全部元素均为0时,就称为零矩阵，记作Om×n。

2、对于任意一个m×n矩阵A，恒有A+Om×n=A；且恒有惟一的一个m×n矩阵B=(-1)A，使A+B=Om×n，此B称为A的负矩阵，简记为-A。

3、易知-A的负矩阵就是A，即-(-A)=A。

4、数域F上的所有 m×n矩阵按上述矩阵加法和数乘矩阵运算，构成F上的一个m n维向量空间；F上的所有n阶矩阵按矩阵的加法和乘法构成一个环，称为F上的n阶全阵环。

5、F上的n阶全阵环视为F上的n维向量空间，就构成F上的n阶全阵代数。

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