射影定理视频讲解 射影定理和射影公式

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1、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

2、2、射影公式：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有：BD²=AD·CDAB²=AC·ADBC²=CD·AC扩展资料：射影公式的推理过程：① CD²=AD·BD;② ②AC²=AD·AB;③ ③BC²=BD·AB;④ ④AC·BC=AB·CD证明：① CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²∴2CD²=AB²-AD²-BD²∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²∴2CD²=2AD·BD ∴CD²=AD·BD② CD²=AD·BD(已证)∴CD²+AD²=AD·BD+AD²∴AC²=AD·(BD+AD)∴AC²=AD·AB③ BC²=CD²+BD²BC²=AD·BD+BD²BC²=(AD+BD)·BDBC²=AB·BD∴BC²=AB·BD ∵S△ACB=AC×BC=B·CD ∴AC·BC= AB·CD ∴AC·BC=AB·CD参考资料：百度百科-射影定理。

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