1times2times3times41255平方2times3times4times5112111平方发现什么规律

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1、规律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方证:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=a^4+6a^3+11a^2+6a+1a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=a^4+6a^3+11a^2+6a+1或者这样证:(为方便输入。

2、以N代替A)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2。

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