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1、(1)证明:作BD的中点O,连接OE.∵DE⊥BE,∴BD是圆的直径.∵OB=OE。
2、∴∠EBO=∠BEO,又∵∠CBE=∠EBO,在直角△BCE中。
3、∠CBE+∠CEB=90°,∴∠CBE+∠BEO=90°,即∠CEO=90°.∴OE⊥AC。
4、∴AC是△BED外接圆的切线;(2)解:设BC于圆交于点F,连接DF,OF.∵CE是圆的切线。
5、∴CE2=CF?CB∴CF=CE2CB=12.∵BD是圆的直径,∴∠BFD=90°,∴DF∥AC。
6、∵OE⊥AC,∴OE⊥DF,∴四边形CFME是矩形.∴MF=CE。
7、ME=CF=12,设圆的半径是x,则在直角△OMF中。
8、OF=x,OM=x-12.∵OF2=MF2+OM2,∴x2=(x-12)2+1。
9、解得:x=54.∴圆的面积是:π(54)2=25π16.。
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