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球的体积和表面积公式 球的体积

今天来聊聊关于球的体积和表面积公式,球的体积的文章,现在就为大家来简单介绍下球的体积和表面积公式,球的体积,希望对各位小伙伴们有所帮助。

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1、球的体积公式和表面积公式,中学课本上没有介绍推导过程吗?圆周率的字母,电脑输入不那么方便,我就用数值3.14代替吧。

2、体积公式,首先要知道定理,两个等高的立体形状,如果所有相同高度的横截面积都相等,那么这两个立体形状的体积就相等。

3、非常形象的例子,就是取一摞纸或者一摞书,整整齐齐叠成长方体形状之后,推出一定的斜角,体积并没有发生变化,就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。

4、正如小学学习圆锥体的体积,要首先看看等底等高的圆柱体,我们计算球体的体积,就也是先看看球体的外接圆柱体,底面半径就是球的半径R,高就是球的直径d,这样一来V外接圆柱=3.14R"d=2X3.14R^3毕竟球是对称的立体形状,体积我们就先看半个球、高等于半径R的外接圆柱V圆柱=3.14R^3再看看等底等高的圆锥体,体积是(1/3)3.14R^3。

5、接下来我们就看看,这个圆柱与圆锥的体积差,就等于这半个球的体积。

6、想象一下儿,圆柱体从上面,倒立地拿走中间的圆锥体。

7、这样一来,除了最下边的底面是完整的圆形,面积是3.14R",中间每一个高度的截面,就都只剩环形了。

8、环形面积是3.14(R"-r"),外圆面积减去内圆面积,因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径,每个高度的环形截面的面积,就都是3.14(R"-h")再看看半个球体,最下边最大的底面也是完整的圆形,面积3.14R",横截面越升高,圆形半径r越小,面积3.14r"越小。

9、想想勾股定理,同样的高度,截面圆的半径等于什么?r"=R"-h",这样看出来没有?这半个球的体积,就正等于这个圆柱和圆锥的体积差,是(2/3)3.14R^3,如果是整个球,体积就是两倍,V球=(4/3)3.14R^3球体体积说起来还相对简单,表面积就关联到内接圆台、圆台侧面积,说起来不能一步到位,相关知识你了解吗?希望你能够先把你所明白的知识讲一讲,我再继续给你做指导。

相信通过球的体积这篇文章能帮到你,在和好朋友分享的时候,也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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