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怎么证明直角三角形斜边上的中线等于 怎么证明直角三角形斜边上的中线

今天来聊聊关于怎么证明直角三角形斜边上的中线等于,怎么证明直角三角形斜边上的中线的文章,现在就为大家来简单介绍下怎么证明直角三角形斜边上的中线等于,怎么证明直角三角形斜边上的中线,希望对各位小伙伴们

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1、证明:直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

2、设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC。

3、【证法1】延长AD到E,使DE=AD,连接CE。

4、∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等),    AD=DE,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴AB=CE,∠B=∠DCE,∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA,∴△ABC≌△CEA(SAS)∴BC=AE,∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC。

5、【证法2】取AC的中点E,连接DE。

6、∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD=1/2BC,∵E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC,∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。

7、【证法3】延长AD到E,使DE=AD,连接BE、CE。

8、∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵AD=DE,∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∵∠BAC=90°,∴四边形ABEC是矩形(有一个角是90°的平行四边形是矩形),∴AE=BC(矩形对角线相等),∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC。

相信通过怎么证明直角三角形斜边上的中线这篇文章能帮到你,在和好朋友分享的时候,也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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