二次函数的性质总结 二次函数的性质

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1、八大性质1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。

2、开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。

3、抛物线是轴对称图形。

4、对称轴为直线x = -b/2a。

5、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

6、特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

7、3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

8、当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

9、|a|越大，则抛物线的开口越小。

10、4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

11、当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

12、5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

13、抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数:Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

14、Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

15、当Δ= b²-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

16、X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是减函数，在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变;当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0).7.定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）　　奇偶性：偶函数　　周期性：无　　解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac,　　Δ0，图象与x轴交于两点：　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b-√Δ]/2a，0）；　　Δ=0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ0，图象与x轴无交点；　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；。

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