直角三角形斜边上的中线定理课件 直角三角形斜边上的中线定理

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1、【直角三角形斜边中线等于斜边的一半逆命题】【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。

2、】设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。

3、【证法1】∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形。

4、向左转|向右转【证法2】取AC的中点E，连接DE。

5、∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴AD=CD，∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一），∴∠DEC=90°，∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠BAC=∠DEC=90°，∴△ABC是直角三角形。

6、向左转|向右转【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

7、∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，∴BC=AE，∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），∴△ABC是直角三角形。

8、向左转|向右转。

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