数字九宫格奥数 数字九宫格

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1、分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式） N为奇数时⑴ 将1放在第一行中间一列。

2、⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右下，每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1。

3、⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则绕。

4、例如1在第1行，则2应放在最上一行，列数同样加1。

5、⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的上面。

6、2、 N为4的倍数时采用对称元素交换法。

7、首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵，然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对，称交换，即a(i,j）与a(n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。

8、（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）3、 N为其它偶数时当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶）子方阵。

9、按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值，由小到大依次为上左子阵（i），下右子（i+v），上右子阵（i+2v)，下左子阵（i+3v），即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4。

10、四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②，然后作相应的元素交换：a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（jn-t+2)，a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换。

11、其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使行列及对角线上元素之和相等，如下图：扩展资料性质：将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列的数字记为a(i,j）。

12、在A两对角线上填写2、3、……、n，各行再填写2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。

13、第1行从n到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写（第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n行按n到1进行填写，对角线的方格数字不变。

14、n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。

15、将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

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