三次方程怎么求根公式 三次方程怎么求

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1、x³-12x+16=0可以分解：x³-4x-8x+16=0x(x²-4)-8(x-2)=0(x-2)(x²+2x-8)=0(x-2)(x+4)(x-2)=0得x=2, -4x²-x²+x-1=0可以分解：x²(x-1)+(x-1)=0(x-1)(x²+1)=0得x=1一元三次方程一般形式为 ，其中  和  (  )是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。

2、则有X1·X2·X3=-d/a；X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；X1+X2+X3=-b/a。

3、扩展资料：一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

4、重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，总判别式：Δ=B2－4AC。

5、当A=B=0时，盛金公式①：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

6、当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②：X1=(－b－(Y1)1/3－(Y2)1/3)/(3a)；X2,3=(－2b+(Y1)1/3+(Y2)1/3)/(6a)±i31/2((Y1)1/3－(Y2)1/3)/(6a)，其中Y1,2=Ab+3a(－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。

7、当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：X1=－b/a+K；X2=X3=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)。

8、当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④：X1=(－b－2A1/2cos(θ/3))/(3a)；X2,3=(－b+A1/2)(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)，其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1

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