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正弦余弦公式 正弦余弦

今天来聊聊关于正弦余弦公式,正弦余弦的文章,现在就为大家来简单介绍下正弦余弦公式,正弦余弦,希望对各位小伙伴们有所帮助。

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1、同角三角函数间的基本关系式  ·平方关系:  (sinx)^2+(cosx)^2=1  1+(tanx)^2=(secx)^2  1+(cotx)^2=(cscx)^2  ·积的关系:  sinα=tanα×cosα  cosα=cotα×sinα  tanα=sinα×secα   cotα=cosα×cscα  secα=tanα×cscα   cscα=secα×cotα  ·倒数关系:  tanα ·cotα=1  sinα ·cscα=1  cosα ·secα=1  商的关系:  sinα/cosα=tanα=secα/cscα  cosα/sinα=cotα=cscα/secα  直角三角形ABC中,   角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,   余弦等于角A的邻边比斜边   正切等于对边比邻边,  对称性  180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。

2、  -α的终边和α的终边关于x轴对称。

3、  180度+α的终边和α的终边关于原点对称。

4、  180度/2-α的终边关于y=x对称。

5、[编辑本段]三角函数恒等变形公式  ·两角和与差的三角函数:  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)  ·三角和的三角函数:  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)  ·辅助角公式:  Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A)),其中  sint=B/√(A²+B²)  cost=A/√(A²+B²)  tant=B/A  Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t),tant=A/B  ·倍角公式:  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)  cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=)=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2   tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)  ·三倍角公式:  sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)  cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)   tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)  ·半角公式:  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα  ·降幂公式  sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2  cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2  tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))  ·万能公式:  sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]  cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]  ·积化和差公式:  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]  ·和差化积公式:   sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  ·推导公式  tanα+cotα=2/sin2α  tanα-cotα=-2cot2α  1+cos2α=2cos²α  1-cos2α=2sin²α  1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²  ·其他:  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及  sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0  cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx  证明:  左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx  =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)  =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边  等式得证  sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx  证明:  左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)  =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)  =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边  等式得证  三倍角公式推导  sin3a  =sin(2a+a)  =sin2acosa+cos2asina  =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina  =3sina-4sin³a  cos3a  =cos(2a+a)  =cos2acosa-sin2asina  =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa  =4cos³a-3cosa  sin3a=3sina-4sin³a  =4sina(3/4-sin²a)  =4sina[(√3/2)²-sin²a]  =4sina(sin²60°-sin²a)  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  cos3a=4cos³a-3cosa  =4cosa(cos²a-3/4)  =4cosa[cos²a-(√3/2)²]  =4cosa(cos²a-cos²30°)  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)  上述两式相比可得  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式  公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)=sinα   cos(2kπ+α)=cosα   tan(2kπ+α)=tanα   cot(2kπ+α)=cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)=-sinα   cos(π+α)=-cosα   tan(π+α)=tanα   cot(π+α)=cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)=-sinα   cos(-α)=cosα   tan(-α)=-tanα   cot(-α)=-cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)=sinα   cos(π-α)=-cosα   tan(π-α)=-tanα   cot(π-α)=-cotα   公式五:   利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)=-sinα   cos(2π-α)=cosα   tan(2π-α)=-tanα   cot(2π-α)=-cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)=cosα   cos(π/2+α)=-sinα   tan(π/2+α)=-cotα   cot(π/2+α)=-tanα   sin(π/2-α)=cosα   cos(π/2-α)=sinα   tan(π/2-α)=cotα   cot(π/2-α)=tanα   sin(3π/2+α)=-cosα   cos(3π/2+α)=sinα   tan(3π/2+α)=-cotα   cot(3π/2+α)=-tanα   sin(3π/2-α)=-cosα   cos(3π/2-α)=-sinα   tan(3π/2-α)=cotα   cot(3π/2-α)=tanα   (以上k∈Z)。

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