张角定理的证明 张角定理

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1、用《分角定理》证明《张角定理》 《张角定理》为中国人发现,即三角形内有一分角线,被分角正弦与分角线之比等于各分角正弦与不相邻边的比之和。

2、用图表述；△ABC,AD内分∠BAC,则有(sin∠CAD/ AB)+ (sin∠BAD/ AC)= ( sin∠BAC/AD)。

3、由AC外分∠BAD,由《分角定理》→(CD/CB)=(sin∠CAD/ sin∠CAB)·(AD/AB) →(sin∠CAD/ AB)= (CD/CB)·(sin∠BAC/AD⑴, 由AB外分∠CAD, 由《分角定理》→(BD/BC)=(sin∠BAD/ sin∠BAC)·(AD/AC) →(sin∠BAD/ AC)= (BD/BC)·(sin∠BAC/AD⑵。

4、由⑴+⑵→(sin∠CAD/ AB)+ (sin∠BAD/ AC)= sin∠BAC(BD+CD)/(BC·AD)=( sin∠BAC/AD)。

5、证毕。

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