和差化积积化和差万能公式 和差化积公式与积化和差公式

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1、正弦、余弦的和差化积sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　将以上两式的左右两边分别相加。

2、得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　设 α+β=θ，α-β=φ　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2　　把α。

3、β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]　　法2　　根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx　　令x=a+b　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa口诀　　正加正。

4、正在前，余加余，余并肩　　正减正。

5、余在前，余减余，负正弦　　反之亦然在百科看看吧。

6、希望能帮到你，记得采纳哦正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边　　∴等式成立。

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