微分和积分的区别 微分和积分

今天来聊聊关于微分和积分的区别，微分和积分的文章，现在就为大家来简单介绍下微分和积分的区别，微分和积分，希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、简答如下：微积分 = 微分 + 积分Calculus = Differentiation + Integration一、微分微分的思想： 微分，就是微小的划分，细而微之。

2、 思想的演化： difference(差别) ⇒ differentiate (划分) ⇒ differentiation(微分)2、微分的方法： A、对任何曲线上的任意两点的连线，计算该连线的斜率，这是一个平均斜率的概念； B、将这两个点无止境地靠近，用计算极限的方法，算出图形上一个任意点处的斜率； C、因为点的选取是任意的，所以就得到了一个新的函数，通过新的函数就可以计算 原来曲线上每一个点的斜率，也就是可以得到原来函数整体变化规律的新的函数， 这个新函数我们给他起名为导函数，简称导数(derivative function)，原来的函数 称为原函数(antiderivative function，意思就是original function，只是鬼子不喜欢 用 original 这个词)，derivative是导出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、 反向追溯、追根溯源的意思； D、对这个新的函数，运用同样的方法，可以进一步得到导函数的导数，我们称它为 二阶导函数，简称二阶导数(second derivative function)。

3、以此类推。

4、3、微分的意义： 微分的意义实在太广、太普遍，写上千万本书也只是沧海一粟，挂一漏万。

5、 下面举三个简单的例子： A、纯粹几何图形上的意义： 一阶导数可以计算图形的切线、法线的斜率(gradient)； 一阶导数、二阶导数结合起来可以研究图形的极值问题(optimization,extrema)； 图形的凹凸性(Concativity)、连续性(Continuity)。

6、 B、运动学上的意义： 位置矢量的一阶导数是速度是矢量，二阶导数是加速度矢量。

7、 C、电磁学上的意义： 电量的导数可以计算电流强度，电流强度的导数可以计算感生电动势。

8、二、积分积分的思想： 积分，就是求和，就是积而广之。

9、 思想的演化： Summation for finite terms (有限项的求和)⇒ Summation for infinite terms (无限项的求和)⇒ Summation for infinite terms with infinitesimal values (无限项无穷小的求和)⇒ Integral / Integration / Intigrating (积分) 。

10、2、积分的方法： A、无限分割(endlessly dividing, division with infinite processes)； B、求和，把无限分割出来的任意小块求和，通过计算极限的方法，得到一个 结果：如果是在确定的区间上分割求和，得到的就是一个值； 如果是在不确定的区间上分割求和，得到的是一个新的函数。

11、 C、这个新的函数就是导函数，antiderivative function； D、对导函数还可以继续不断地积分。

12、3、积分的意义： 同样地，积分的意义充满着整个自然科学、工程科学的各个学科，无法一一罗列。

13、 下面同样列举三个例子： A、纯粹几何图形上的意义： 计算任何曲线的长度；任何图形的面积；任何物体的体积。

14、 B、运动学上的意义： 通过加速度计算速度，通过速度计算位移。

15、 D、电磁学上的意义： 计算电场强度分布；计算电势分布；计算磁感应强度分布；计算电磁场能量； 计算感生电动势等等。

16、欢迎追问。

相信通过微分和积分这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。