希腊数字(古希腊数字)

作者|曹

来源|选自《提升技能的数学密码书》之“藏在旅行中的数学”分册，趣数学、数理获授权转载。

阿拉伯数字，不同的东西？

第一次去印度和尼泊尔，我注意到他们的汽车牌照，有的用了我们熟悉的阿拉伯数字，有的用了另一个数字。我猜是梵文数字。是阿拉伯数字的前身。还好有些车有两个车牌，一左一右，一个阿拉伯数字，一个梵文数字。经过几次记笔记和检查，我很快就对这两个数字进行了比较，如下表第一行或第三行所示:

回家后查了一下资料，大致了解了一下阿拉伯数字的历史。在公元前三世纪的印度阿育王时代，有从1到9(表中第四行)的婆罗门数字，逐渐演变为梵文数字。然而，根据现有的文献，零的符号直到九世纪才出现在瓜廖尔当地寺庙的墙上。

瓜尔位于阿格拉以南约100公里处，因泰姬陵而闻名。一般来说，游客会去那里看看宏伟的瓜里尔城堡及其宏伟的寺庙和宫殿。大概很少有人会关注那个小庙，那个小零。

阿拉伯人兴起于公元7世纪，9世纪吸收了印度(梵文)数字，逐渐发展为东阿拉伯数字(上表第二行)和西阿拉伯数字两种书写方式。西方阿拉伯数字传到欧洲，就是现在的阿拉伯数字。东阿拉伯数字在埃及、叙利亚、阿拉伯、波斯等地区仍然流行。你可以在这些地区的机场看到东阿拉伯数字和西阿拉伯数字的并列，以验证东阿拉伯数字的写法。(在伊朗儿童电影《小鞋子》中，跑马拉松的孩子胸前的布条上写着数字，作为东方阿拉伯数字。)

从婆罗门数字到阿拉伯数字，我们可以观察它们的演变。有一些进化的痕迹，比如1，2，3；有些变化像5，你看不出为什么。阿拉伯数字会进化吗？我猜不会，因为现在电脑遍布全球，这些数字的书写已经标准化；相信手写变体4和7会逐渐消失。

但是从表中可以看出，最特别的是婆罗门数字没有0，梵文数字只有0。这就是阿拉伯数字能征服世界的秘密。想想看，没有0会怎么样？02要写成12，120是一样的，两者不能和12一起区分。也许102应该在12，1，2之间写成空；而120应该写成12，后面跟着空，这是传统的记数法(∣∣∣或∣ =)。

但是空不容易写清楚，读清楚，所以中文有个地名:一百二十(102)或者一百二十(120)。不是，要生10个或者100个平等的名字才能解决问题。计算的时候，幸好有位置固定值的计算或者算盘，这样就不会被位置名干扰了。欧洲人最初使用的计数系统也需要名字的帮助(计算时使用类似算盘的板子)。有了阿拉伯数字，任何数字都可以用十个符号写下来，直接用来计算。

有人说0是数学上最伟大的发明。它原本没有任何意义，但在势值表的体系中，它往往凭空出现，显示出确切的数字。

阿拉伯数字在全世界都很流行。我们出去买东西砍价吧。我们不怕被搞混:我们可以用阿拉伯数字交谈。

野兽的房间

旅游团来到非洲津巴布韦的维多利亚市，观看邻国博茨瓦纳的维多利亚瀑布和乔贝国家公园。在象山酒店，领队要求团员根据例子选择自己的房间钥匙。一对情侣非常开心的抢到了666-66666房间的钥匙！

到了六楼，我们从电梯旁边的房间开始，660，661…665，然后隔壁房间，很奇怪，是665A，然后隔壁房间是667。66号在哪？回头找专柜，专柜说665A就是666，说不出为什么。

《圣经》启示录13:18说666是“百兽之数”。智者能搞清楚谁有“兽数”，知道谁是害人的兽。我知道在基督教的世界里，666已经成为一个邪恶的数字，但是避免使用房间号让我大开眼界。

古希腊借用字母表示数字:第一至第九个字母从1到9依次列出；第十至第十八个字母依次列于表10、20至90；第十九至第二十七个字母按100、200至900的顺序排列。在这个系统中，从表1到999的任何数字最多可以用三个字母列出。如果你想要表1000，在表1中的字母A前面加一个逗号到“、α”，以此类推。

原来的希腊24个字母，后来又借用了3个外国字母，。表中显示了字母、读音和对应的数字:(希腊字母不能正常显示)

拉丁字母由希腊字母演变而来，所以英语取前两个希腊字母，称之为字母表。西方数学起源于希腊，所以希腊字母常被用作数学符号。

希腊语中表示“阿门”的单词是α μ η ν，这四个字母分别是1、40、8和50，加起来是99，所以代表99的两个字母θ会写在希腊祷文的最后。

把一个人名字的字母换成相应的数字加起来，就是这个人的“数”。占卜师可以通过数字预测每个人的未来。这种思想也传到了其他地方，成为西方的一种“技数”。

比如两个人决斗，可以先算出这两个人的“数”，比如分别是503和718，再算出他们的9余数，分别是8和7。那么与较大的9个剩余者的决斗将获胜。

如果一个人的“数”是“兽数”666，那他就是兽。那么启示录13:18中提到的野兽是谁呢？当然，一次次的尝试可以让很多人出现，其中最著名的就是罗马皇帝尼禄。这是犹太人用希伯来字母书写尼禄皇帝，根据字母改变数字，然后相加的结果。在拉丁语和希腊语中，尼禄不是野兽，但杀害犹太人的尼禄在希伯来语中露出了真面目。

本来数字是用来计数事物的，或者是用来表示数量的，但是东西方文化是一样的，会把数字神秘化，产生各种“幻数”。

到维多利亚瀑布，你可以穿越边境，去博茨瓦纳的丘比特国家公园，近距离看大象。

罗马数字解读

一些大建筑会在墙上留下建造日期。在欧美，一般用在AD，有的用在阿拉伯数字，有的用在罗马数字。所以认识罗马数字，去欧美旅游，会增加一些乐趣。

如果不出国，偶尔能看到罗马数字的地方，就是一些大钟的钟面上。在这个钟面上，我们开始认识从1到12的罗马数字，I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII，IX，X，XI，XII。

1是I，2是两个I: II，3是三个I: I:II。4应该是四个I，但却写成了IV。从5(V)和6(VI)可以看出它的含义:很明显，5是用一个新字母V来表示的，6(VI)当然是5+1。那么4(IV)可以解释为5-1。与I放在V右边的表5+1(加法原理)相比，I是V左边的5-1(减法原理)，这样表VII 7和表VIII就自然了，自然就能识别出新字母X表10，然后是表IX 9，表XI 11，表XII 12。

罗马数字包括L表50，C表100，D表500，M表1000，加上已知的I表1，V表5，X表10。利用上面提到的加法原理和减法原理，4000以下的数字可以用这些字母来表示。

那么4000是什么？引用前面的原理，我们首先要有一个5000的字母表。但是罗马人用的不是5000的字母表，而是MMMMM当然，4000是由MMMM表示的。简单来说，有多少个M就有多少个千。大概罗马人很少用5000以上的大数吧！

建筑上有MCMLX，表示建于1960年。你能把MC想成1100，加上MLX(1060)，就是2160吗？不会，因为C在第二个M的左边，C比M小，就代表M-C，是900。

有了希腊字母表的数字，字母的顺序就无关紧要了，代价是用了更多的字母。使用罗马字母的数字，字母要少，但要注意顺序。有了阿拉伯数字，顺序就变得绝对重要，所以任何数字都可以用十个数字符号来表示。在十个数字中，0是最重要的。在古希腊或古罗马，0没有数字符号，60由LX表示，601由DCI表示。在中国古代，即使没有0，60也用“60”表示，601用“610”表示。“六百零一”不是610，“六百(一)十”是610。

与阿拉伯数字不同，罗马数字位置不固定，数字间的四则运算无法有效进行。举个例子，两个数相乘，如果把乘数和被乘数的数字和字母成对相乘，那么就不能把乘积加起来，因为显示一个数的时候，有时字母会被减去。

虽然罗马人用字母的组合来列数字，但他们做四则运算时，用的是算术板。棋盘上画了几条平行的直线，就像五线谱一样:第一条是1号桌的位置，第一条是5号桌的位置，第二条是10号，第二条是50号，以此类推。第一行放四个石头，意思是四个；第一个房间里的石头代表5。如果增加第二颗石头，5×2将得到10。你可以移走这两块石头，在第二行放一块石头。

罗马数字常用于古代钟面。这是瑞士伯尔尼市中心的监狱塔。

棋盘上的摆法和算法其实和算盘很像。其实两者的数字的表格法就是阿拉伯位置设置法(只不过多了5，50等辅助值。)，而不是罗马的那个。位置设置法要求0的table 空位，计算板(或算盘)只需要在相应的位置不放置石子即可。

罗马符号与算术无关，阿拉伯符号与算术合二为一。西方人一开始并没有马上接受阿拉伯数字，但是把识记和计算结合起来非常方便，所以阿拉伯数字最终征服了西方人，甚至全世界的人。

阿拉伯数字是排列的，罗马数字是半组合半排列的，希腊数字是组合的，所以排列征服了组合。

然而，罗马数字仍然挣扎着留在建筑物的墙上和大钟的钟面上，因为人们有怀旧之情，就像甲骨文的字帖挂在家里一样。

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