知识源于沉淀 这篇文章的初稿写于2004年，首次发表在《心桥》杂志上。微信的版本做了一些修改，更换了插图。本文的主人公约翰·何顿·康威不幸于2020年4月11日因新冠肺炎去世，享年82岁。
作者|伊妮
上帝是如何创造这个世界的？据《圣经》记载，第一天他在混沌中徘徊，发现太暗，于是说:“要有光。”然后有了光…他一共花了六天时间创造万物，第七天休息。但这并没有一劳永逸地结束。麻烦还在后面，比如偷食物和禁果。他要花更多的时间和精力去维护这个系统，有时候心烦的时候还要查盘(洪水)。——当然，他需要先保存数据再查盘(诺亚方舟)。有一次，我自己深入系统查毒，竟然挂了…
其实没有这种烦恼。像上帝这样的智者自然能找到最方便的方法。他应该在一张餐巾纸上写几个公式作为定义世界的规则，然后大爆炸。他不用管接下来的事情。他只需要拿起一杯咖啡，悠闲地看着。
你不相信我吗？那就试试人生的游戏。把一些棋子放在一个有很多方格的大棋盘上，叫做cell，然后遵循以下规则:
(I)复活:一个单元在时间T是“死的”,但是在时间t+1是“活的”,如果在其八个邻域中的三个单元在时间T是“活的”。
(ii)孤独而死:一个活的细胞体如果在t点没有或只有一个细胞体邻域，它将在t+1点死亡。
(iii)因过度拥挤而死亡:如果一个活细胞在时间T有四个或更多邻居，它将在时间t+1因过度拥挤而死亡。
(四)存活方式:一个细胞体在T时刻能够存活并延续生命至t+1时刻，当且仅当它在T时刻有两个或三个活邻域。
这是一个如此简单的规则，但它可以随着初始状态的不同而产生无穷的变化。有兴趣的读者可以连接https://playgameoflife.com/,随意设定自己的初始状态，或者打开一些别人设计的有趣状态，在这个简单的平台上看看复杂的世界。
你可以用“生活游戏”模拟任何图灵机。上图是用Life Game写的计算程序的输出图。来源:生活维基
1970年，这种“人生游戏”一发明，就在世界范围内引起了轰动，很多人乐此不疲。据说有一段时间，世界上四分之一的电脑都在运行这个程序。这个游戏的设计者就是本文的主角，英国数学家、普林斯顿大学数学教授约翰·何顿·康威。
约翰·何顿·康威，1937年12月26日-2020年4月11日来源:普林斯顿大学
公共休息室的主人
在大约十年前的一次采访中，据说康威每天打开电脑时，屏幕上会随机显示十个日期，如1789年7月14日、2037年12月26日等。康威在心里计算了一周的天数，并在输入电脑前输入。他的最高纪录是不到20秒，即使需要一整周。(康威的算法在《圆周率，一个数学顽童》一文中有简要介绍。我从来没见过这种情况，因为我看到的康威总是在公共休息室外面用公用电脑。
康威绝对是占用公共资源的专家。部门的公共休息室是他的办公室，里面的沙发宽大舒适，足以容纳他的身体。公共休息室里外有几块黑板，刚好够他打草稿——按他自己的说法:黑板上自言自语。他的玩具堆在桌子上。各种各样的人都会来到公共休息室，所以康威从来不缺可以聊天的人。
有一次，我正在公共休息室喝咖啡，突然听到电话铃响了。我正在想谁会给公共休息室打电话，但我听到一个学生在电话旁喊“约翰”。与此同时，我看到康威从聊天的人群中窜了出来。当我拿起电话的时候，是一声你好……冒汗。后来见得多了就成了常态，我甚至替他接了一个电话。
我曾经问过康威为什么喜欢待在公共休息室，他说是因为他自己的办公室很乱。据他说，一开始部门给了他两个办公室，后来他觉得两个太多了，就撤了一个。(我一开始以为，两个办公室肯定是作为优惠条件来吸引他的。现在新人赢了旧的就减了。资本主义真的很残酷。)
他的办公室在三楼，离公共休息室只有几步之遥，和楼上的不是一个型号。这个房间比较小，门是玻璃门。康威在门上贴满了数学画报，但想偷看的人还是能透过缝隙看到里面的情况。-没什么好看的。反正我第一眼看到的时候还以为是科室里的杂物间。
康威在他普林斯顿的办公室里。来源:纽约时报
下面的描述(作者理查德·盖伊)可以让读者对他办公室的情况有所了解:
“他在剑桥大学纯数学与统计系办公室的几张桌子上，摆满了论文、书籍、未回复的文档、笔记、模型、过程、图表、几个喝完没洗的咖啡杯，还有各种各样的东西。这些东西充斥着地板和椅子，办公室里两个人很难坐下来。如果你能走到黑板前，你会看到各种颜色的粉笔字，但是没有地方让你写。他虽然记性好，但经常找不到前几天写了重要发现的那张纸，只好重新写。”
康威从不看信。收到信后，他把它们扔进了旧报纸堆里。当他再次发现这些信时，看到上面的邮戳是几年前的，他决定永远不打开它们，以免他感到内疚。不过他的邮箱很勤快，经常可以看到他坐在公共休息室外面的公用电脑前，微笑着快速打字。
每天下午的下午茶时间，一些和康威关系不错的教授或学生都会聚在他身边听他讲胡侃。当然，他的魅力不如点心。只要一提起新的盘点，这些人就会纷纷起身(公共休息室的其他小团体也是如此)，康威总是身先士卒。上学期他有一节课正好赶上下午茶时间的开始时间，但他因为不能少吃零食，一般都会迟到十分钟去上课。有时候他甚至一边吃零食一边在黑板上埋头苦干。他班上的几个人，吃零食自然和他口味一致，也不在乎耽误几分钟。
甜食的缺点之一是他不能保持身材。其实，比康威胖的人在美国比比皆是，但数学家有这么大的肚子却很少见。对他这个年龄的人来说，肥胖是一件非常危险的事情。康威在去年年中突然从公共休息室消失了，然后我听向五中教授说他心脏病发作，做了手术。我很惊讶，因为他看起来活蹦乱跳的。仲翔解释说:“他太胖了！”
康威手术后恢复得很好，但他不能在家呆一天。他的妻子写信给该部门，要求每个人打电话或在家里骚扰他。当我再次见到他时，已经是期末了。当时他还没有完全好，说话都喘不过气来，但已经急着在公共休息室找人聊天了。聊完天，我就在黑板上写写画画，虽然都是高中数学。他说他很久没有做数学了，所以他必须做一些简单的事情来恢复他的能力。
两所大学的故事
英制，11岁入中学。这时候你就要根据自己未来的意愿来选择学校了。康威说，他当时决定在剑桥成为一名数学家。在哈罗德·达文波特的指导下获得博士学位后，他留下来教授和研究数理逻辑。当时他觉得很压抑，因为他没有什么可以奉献的，觉得自己做的不是真正的数学。
很快机会就来了。1965年，John Leech在研究球装载问题时发现了24维晶格。恩斯特·威特说，他在1940年发现了水蛭晶格，但当时没有发表。)他觉得格的自同构群可能比较有意思，但是他的群论水平还不足以研究它，所以把这个问题告诉了很多群论专家。只有Conway对这个群进行了深入的研究，从它的商群和子群中发现了三个新的有限单群。康威出名了，被邀请到许多地方报道他的发现。他独特的演讲风格给人们留下了深刻的印象，康威也因此获得了自信，进入了一流数学家的行列。
康威的巨著《有限群图集》是这一领域的重要文献。来源:医疗辅助队通告
除了他发现的被称为康威群的三个有限单群之外，康威在这一领域最著名的工作是他和西蒙·诺顿在1979年提出的畸形月光猜想。这个猜想将最大的分散“幻群”的表示与模形式联系起来，并在1992年被Conway的学生Richard Borcherds证明。博彻兹在1998年获得了菲尔兹奖。幻月光猜想及其推广与理论物理中的弦理论有着奇妙的联系。它的证明使用了弦理论的成果，这个猜想本身就对弦理论有很多反馈。例如，爱德华·威滕用它来计算黑洞的Bekenstein-Hawking熵，得到的结果与传统方法计算的结果非常接近。
我曾经问过康威为什么把这个猜想命名为“月光”，他说moonshine这个词在英文里是非法的意思。他们提出这个猜想的时候，大家都不知道魔团是否存在，所以猜测它的性质是违法的。(在其他场合，康威解释说，月光意味着疯狂，——这个猜想是疯狂的。)
本质上，康威是一个组合学家。他研究的大部分问题都有组合的特点，看起来很简单，但却蕴含着深刻的数学思想。以前面提到的人生游戏为例。1940年，约翰·冯·诺依曼提出元胞自动机(cellular automaton)，试图建立一个数学模型来描述机器的自动复制和生长。冯·诺依曼最初的模型非常复杂，康威把它简化成了成年人可以理解的“生活游戏”。这个游戏由马丁·加德纳在《科学美国人》上介绍后，迅速风靡全球，康威也因此在数学领域之外获得了巨大的名气。(Mathematica创始人史蒂夫·沃尔夫勒姆最近写了一本鼓吹细胞自动机的书《一种新的科学》。有兴趣的读者可以看看。)
康威说，他曾经认为自己是一流的数学家，无所不能，但现在他改变了方向，只努力让一切以最简单的形式出现在所有人面前。前面提到的人生游戏就有这个特点。
康威的另一个著名工作来自纽结理论。纽结理论是拓扑学的一个分支，但也可以用纯组合的方法来研究，这是康威的专长。
美国数学家詹姆斯·亚历山大在1923年定义了一个纽结不变量，称为亚历山大多项式。康威在20世纪60年代发现了一个奇妙的交叉变化关系，可以用来递归定义亚历山大多项式。连中学生都能看懂，算起来也方便。(断开关系在亚历山大的原论文中已经出现，但没有引起人们的注意。康威实际上重新发现了这种关系，并强调了它的重要性。)
康威指挥四名听众参加讲座。来源:约翰·康威的缠结、手镯和绳结
20世纪80年代，沃恩·琼斯发现了一种新的纽结不变量:琼斯多项式，他因此获得了1990年的菲尔兹奖。(琼斯多项式发现的故事见《成名还早？？94岁新晋女院士，41岁博士。琼斯多项式满足与亚历山大多项式非常相似的断开关系，它们也可以推广到更一般的霍姆飞多项式，满足更一般的断开关系。
HOMFLY这个名字是发现它的六位数学家名字首字母的组合。说起这个，康威还是比较苦恼的。他说他已经很久没有研究绳结了，也没有参加各种会议。琼斯的多项式出现后，他在新结界的朋友(比如L)并没有告诉他，并且瞒了他好几个星期。直到HOMFLY的多项式出来，他才得到消息。他只用了一个下午就证明了这个HOMFLY多项式确实是纽结不变量，但是已经晚了。康威说，如果他知道琼斯多项式，他必须在HOMFLY前面加一个C才能变成CHOMFLY…(当时两位波兰数学家P和T也独立发现了HOMFLY多项式，但西方是后来才知道他们的工作。在文献中，这种多项式通常称为HOMFLY-PT多项式。)
康威在20世纪90年代初离开剑桥大学，来到普林斯顿担任客座教授。按照普林斯顿的做法，从外地招人的时候，给终身教职，但是第一年的头衔是客座教授，这样一年后如果这个人不想呆了，就可以回到原来的学校。康威解释说，留下来不是他自己的决定，“我还没有决定”，但他的妻子喜欢这里。
康威结过三次婚，与第一任妻子育有四个女儿，与第二任妻子育有两个儿子，与第三任妻子育有另一个儿子。去年年底他大病初愈的时候，我看见他和一个蹒跚学步的小男孩玩，就问他:“他是你孙子吗？”他骄傲地回答:“不，他是我的儿子。”当他问年龄时，他说两岁零三个月。我立刻肃然起敬——你知道康威生于1937年。在我听说过的数学家中，恐怕只有I. M .盖尔范德在这方面胜过康威。
或许鼓励创新的美国比相对保守的英国更适合康威，尽管康威坚称普林斯顿比剑桥更保守。美国人崇拜的科学英雄不一定需要有突出的学术成就，但一定要有张扬的个性。康威正是他们需要的类型，他喜欢和媒体打交道，所以康威在媒体上频频曝光，名声也没什么不同。普林斯顿数学系三楼的过道旁边有一块展板，上面贴着各种关于该系教授报告的剪报。康威占了将近一半的覆盖率，与约翰·纳西持平。当然，在好莱坞的炒作下，纳什比康威出名多了。
另一个著名的约翰·康威是约翰·b·康威，他以他的几本分析教科书而闻名。一开始我以为这两个是同一个人，有段时间还挺奇怪的，因为约翰·b·康威写的那些书和约翰·h·康威的工作风格完全不一样。后来我注意到了两个中间名的区别。
我们的约翰·何顿·康威说他在会议上见过约翰·康威很多次。有一次，在参加一个会议时，约翰·h·康威正在低头计算着什么，这时他听到有人问:“你是约翰·康威吗？”康威头也不抬地答道:“我不知道，这要看你指的是哪个约翰·康威了。”当他抬起头时，他发现那是另一个约翰·康威。
约翰& # 39；奇境奇遇记
康威有各种奇怪的数学玩具，公共休息室里也有很多。上学期我上过他的一门课，第一节课前看到他在公共休息室拿着一个盒子。看那个盒子的体积，形状，质感，感觉里面是一台笔记本电脑。然后他把盒子拿进教室，打开它。原来是一盒积木，汗。
……这些方块经过精心设计，代表了三维空房间中的各种对称。我不知道康威从哪弄来的这些积木。大部分都是定做的。
这堂课讲的是三维中的对称分类空，用的是自己创造的一套标记。康威研究问题时总喜欢用自己的分数。当时我听不太懂他的英国口音，只能潦草地记笔记。他的板书里有很多即兴缩写，字迹潦草，费了好大劲才辨认出来。所以我忙着临摹，没去想它的意思。
讲座进行到一半时，康威给每个人发了两块积木，让他们说出积木的对称性——当然是用他自己的分数。另外两个学生是对的，但我错了。康威勃然大怒，走到黑板前用某种定义重复了一句话。中间那个字突然喊出来“不是！”！！“当时我吓得直哆嗦。后来才知道，狮子吼在康威的班上很常见，一个学姐也遇到过。还有一次路过一间教室，突然听到一声吼“绝对！！！“知道康威在里面上微积分课，他在吓唬本科的孩子。
如前所述，康威是一流的打结专家。别人讲绳结的时候都是用绳子，皮带等有一定韧性的东西来演示，而自己更喜欢用刚性的东西。他有几个弯曲的金属管，连接后可以在接头处旋转，康威可以显示不超过五个交叉点的结。有一次，他在公共休息室给大家摆弄这个宝贝。最后他觉得不满足，就转入地下了。我被他吓到了，突然看到他弯下腰，伸出爪子抓我的鞋。我没敢反抗，让他把我的鞋子和我的腿脚一起放在茶几上。然后他开始解我的鞋带。拽了几下，他发现我的鞋带没有他想的那么好解，于是又开始打别人的主意。四处寻找，没有找到合适的目标，只好转而寻求更正统的方法。他拿起一支笔，用自己的记号在一张纸上画了几个结。然而，画绳结并不是康威的独门绝技。许多绳结专家可以用笔画出非常复杂的绳结。
康威也有很多有数学内容的t恤，整天穿着。有些是数学漫画，有些比较简单，比如圆周率到小数点后1000位。据说康威的妻子有一次问康威什么时候需要π的精确数字，康威随口背了一百个小数位。但是他老婆觉得不够，问他能不能多背一些。康威觉得很丢脸，决定背一千遍。他制定了一个计划，每天和妻子出去散步时背上二十个人，他们互相比赛，互相提问。两个人背1000个地方用不了多长时间。
康威非常热衷于研究有趣的初等数学。下面的“看并说”序列就是一个例子。他在公共休息室告诉我这件事:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, …
这里的规则是什么？很年轻。第二个数字1 1应读作“1 1”，表示前一个数字是11。第三个数21应该读作“两个1”，意思是前面的数是两个1写在一起。第四个数字1211应该读作“一个2一个1”，也就是说前一个数字首先是2，然后是1。第五个数字111221表示前一个数字首先是1，然后是2，然后是两个1…
看起来这是幼儿园小朋友随意制定的规则，但康威却能在其中找到数学的内容，还专门写了一篇论文研究它的性质。比如康威证明了这个数列中的所有数字都是由1，2，3组成的。换句话说，只要你能数到3，你就能一直写出这个序列。康威作为普林斯顿大学数学系的讲座教授，并不觉得学习这门初等数学有多“差”。也许这是他如此受欢迎的一个原因。
康威是数学游戏的爱好者。他发明了很多游戏，生命的游戏只是最著名的一个。据说他在剑桥的时候，曾经光着脚拿着纸和笔在休息室里玩数学游戏。有时他会抓学生、同事、来访者和他一起玩。当他找不到对手时，他就坐在地下研究这些游戏。
康威(右三)在剑桥和朋友玩双陆棋。来源:纽约时报
下面这个“豆芽游戏”是康威在剑桥和迈克尔·s·帕特森一起发明的。两个人可以玩纸笔，幼儿园小朋友也能理解。
游戏开始时，在纸上画一些点。每一方在每一轮的两点(可以是同一点)之间画一条连线，然后在这条线的中间加一个点，将这条线一分为二。连接线可以是直线，也可以是曲线，但不能与自身或其他线相交。每个点最多连接三条线。
豆芽游戏，初始点是两种情况。来源:维基百科
豆芽游戏有两个版本。在正常比赛中，画最后一条线的人获胜；在猜谜游戏中，画最后一条线的人输了。悲剧版难度比普通版高很多，有兴趣的读者不妨一试。
康威游戏的一个有趣结果是“超现实数字”。他发现每一个实数都可以对应一个游戏，相应的，实数的四则运算都可以用游戏的语言来解释。除此之外，还有很多类似实数的游戏，但并不对应实数。这样康威就把游戏当成了“数”，得到了实数系的延伸，称为“超现实数”。
康威把自己的想法告诉了计算机科学家唐纳德·欧文·克努特(Donald Erwin Knuth，Gartner)，克努特对此非常感兴趣，于是利用在挪威的假期。写了一本新颖的数学书《超现实的数字:两个以前的学生如何转向纯数学并找到完全的快乐:一部数学中篇小说》。
需要指出的是，康威对游戏的研究并不是博弈论的主流，在标准的博弈论教材中也没有对康威工作的介绍。康威研究的这个游戏确实很有意思，但是在我们看来，并不会给数学带来多大的好处。
可能在康威看来，一个问题不一定要重要或者难，有趣吸引他去研究就行了。在21世纪的今天，数学已经成为一种职业而不是一种兴趣。但对于像孩子一样在沙滩上捡贝壳的康威来说，这永远只是一场游戏。
参考
[1]劳拉·张，等译赵.，John H. Conway，神秘数学世界的漫游者，纽约时报50位科学家，海南出版社，2003。
[2]李学书，康威，英国奇怪的数学家，《数学与数学家故事集》第3卷，新华出版社，1999年。
[3]j . j . O & # 39；康纳和E. F .罗伯逊，约翰·何顿·康威，http://www-history . MCS . ST-and . AC . uk/history/mathematics/Conway . html
本文转载自微信微信官方账号“普林小虎队”原题康威:舞蹈学院。
